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          1. 棋牌游戏榜-小白教程“凱利公式”與德州撲克比賽(上)

            小白教程“凱利公式”與德州撲克比賽(上)

            凱利公式與德州撲克比賽(上)上個世紀前葉,美國出現了很多數學天才,包括香農,索普,納什等。

            他們的很多成就,其實都來自于博彩。

            他們的研究領域包括二十一點,輪盤賭等。甚至計算機的發明,都與博彩業有關。

            而這些人中,本來是物理學家的凱利,41歲就英年早逝,卻是對博彩業影響最大的科學家。

            凱利公式的發明,是二十世紀對博彩業和投資金融業影響最大的數學事件之一。而凱利公式的靈感來自于上世紀初遍布美國的外樁賭馬。

            凱利公式的策略,是針對當時賭馬的內部消息。

            如何在不確定的內部消息中下注獲得最大收益而不破產,是凱利公式解決的問題。

            除可將長期增長率最大化外,此方程式不允許在任何賭局中,有失去全部現有資金的可能,因此有不存在破產疑慮的優點。方程式假設貨幣與賭局可無窮分割,而只要資金足夠多,在實際應用上不成問題。

            而寫了一本曠世奇書《決勝二十一點》的數學家索普,就是凱利公式的一個實踐者,他利用凱利公式策略,出入美國各大賭場,讓賭場輸得莫名其妙。最后被賭場宣布為不受歡迎的人。

            記得以前我說過,凱利公式可以用于德州撲克比賽。

            一些不懂裝懂的人說我是胡說八道。

            其實他們根本沒聽懂我的意思。如果說我跟那些不懂裝懂的人有什么本質區別,就一點,我的數學水平可以甩開他們的可憐數學水平好幾條街!凱利公式后來被應用最多的,是股票投資領域。用來資金管理。

            所以,有人誤以為凱利公式是專門用來資金管理的。

            包括德州撲克比賽的資金管理。其實,凱利公式最初的發明,是用于賭馬。

            正如前面提到的,凱利公式是說,如果我們有獲勝的可能(內幕消息是其中最直接的),我們應該如何下注,才能保證不破產而獲得最理想的收益?凱利的結論是,最佳投注比例為,期望值/賠率。公式很簡單,F=(bp-q)/bF=下注資金比例p=勝率q=輸率即(1-p)b=賠率所以,凱利公式是一個無風險投注指數。舉個例子說吧,如果你持有AKo,你看到對手持有JQo,底池賠率為。也就是說,在你有60%勝率的情況下,賠率為1賠的情況下,你投入有效籌碼的多少比例,收益是沒有風險的(支持各种棋牌麻将游戏前提已經有了,就是你有60%的勝率,你的投入是正EV行為)?根據凱利公式,你的投入比例為,F=(*60%-40%)/=%。

            小白教程“凱利公式”與德州撲克比賽(上)

            也就是說,你投入籌碼量的%是無風險的。其原理是,如果你的EV值為投入量的50%。你的賠率為150%(賠率)的話,你如果分三次投入你的籌碼,你就可以實現你的賠率了。這樣,你避免了一次投入被40%輸率輸掉的風險。你通過三次投入,實現你的50%的EV值,跟你一次投入全部籌碼相比,風險更小。

            而收益一樣。

            當然,凱利公式不是你獲利最大的投注方式。

            因為如果你一次投入所有籌碼,一但你獲勝,你得到到不是50%的EV值,而是150%的回報。然而,你一單輸了,就血本無歸破產。

            從以上例子我們看到,凱利公式是一個EV/賠率的公式。它說明了投入量的最佳比例。德州撲克比賽中,我們經常會遇到這樣的難題,就是我們如何在風險和收益之間找到平衡。

            凱利公式可湘西棋牌以幫助解決這個問題。就上面的例子來說,如果我們有三倍于對手的籌碼,我們的投入是沒有風險的。因為我們可以用三次這樣的投入,獲得最大的EV回報。問題是,我們經常沒有這樣的籌碼量,那么,凱利公式就沒有用了么?有用的!凱利公式其實給了我們一個無風險投注的比例指數。

            我們完全可以用凱利公式來判斷我們的風險有多大。比如,在底池只有的情況下,我們持有AKo,我們知道對手是JJ。

            我們持有30bb,對手全下,我們是否應該跟住?凱利公式告訴我們,我們的無風險投入指數為,賠率b=/30=勝率p=50%(大致如此)我們的無風險投入指數,(*50%-50%)/=%也就是說,我們投入籌碼的%是無風險的。

            而我們現在要投入30bb,即100%籌碼,去贏%的EV值。這是巨大的風險。我們沒有必要這樣做。凱利公式可以作為德州撲克比賽籌碼投入量的風險指數。

            這個毋庸置疑。然而,認真的讀者馬上會提出一個問題。

            比賽哪里有無風險投注的機會?這樣的機會這么少,凱利公式還有用么?當然有用。

            凱利公式其實可以作為一個風險指數,我們可以利用他來判斷比賽中具有破壞性牌局的風險(比如全下棄牌階段風險),同時,我們可以根據比賽的重要性,比賽的重要階段,來制定一個我們能承受的風險指數,與凱利公式進行對照。

            就可以指導我們投注。

            舉例子說,紅龍比賽進入第三天,我們持有40bb籌碼,場上還有50人。平均籌碼30bb。我們認為自己的水平在比賽中屬于上游。

            沒有必要跟對手拼命。但是,在什么樣的情況下,我們要接一個30bb對手的全下呢?另外舉個例子對照。

            比如,同樣是這個比賽。這時候我們在莊位偷一個盲注,基本上對手大小盲50%不防守的話,我們用任意牌下注偷盲注,我們偷一次盲注地收益是(假設有前注,底池。粗略計算)。那么我們是冒著風險偷取收益。

            按比例,這相當于我們用30bb贏取9bb。偷盲的這個風險相比我們冒險用30bb贏取9bb的風險要小得多!這可能是錦標賽偷盲收益最典型的例子。

            當然,我們僅僅靠偷盲,可能無法滿足我們籌碼增長的需要。

            我們關鍵時刻需要冒險跟對手跑馬,以獲得籌碼迅速增長。但是根據場上的形勢棋牌游戏榜,偷盲有如此收益,我們是否應該接一個30bb籌碼的Allin的結論就有據可尋了。

            假設,我們有40bb籌碼,對手有30bb,我們持有AKo,我們在前位對手在莊位全下30bb,我們是否應該跟住?假設底池盲注加前注,我們的賠率是棋牌游戏榜,(30bb++)/=假設我們估計對手范圍為99+AJs+AQo+,我們AK勝率%,請問,我們是否應該跟住?根據凱利公式,我們的無風險投入比例為,(*%-%)/=/=%凱利公式告訴我們棋牌游戏榜,我們用AK跟住一個5%的范圍,底池賠率為,我們的無風險投入量為10%左右。

            我們用接對手allin,冒風險,獲得13%EV值,即左右,是具有巨大風險的波動。

            那么,我們在什么情況下是可以冒這個險的呢。如先前所說,我們用偷盲的方式,相當于用30bb可以偷取9bb,我們可以用凱利公式計算一下,這個風險是多大。我們偷盲的賠率是EV值9bb/30bb(每偷取,冒風險,冒30bb風險,偷取9bb)=30%賠率大致為39/30=凱利指數F=/=23%假定我們把凱利風險指數最小確定為23%,那么10%的風險指數就不能接對手的全下。

            上面的例子中,如果我們接對手全下的無風險指數達到23%,我們的底池賠率需要達到左右。(b*%-%)/b=23%b=以上我們只是提供了一種思考方法。我們在比賽中如何應用凱利公式?因為比賽是獲取籌碼增長與避免死亡波動的平衡。

            所以我們掌握凱利公式,對我們控制籌碼波動是有用的。

            具體來說,什么樣的比賽我們用什么樣的無風險指數作為我們在具有潛在破壞性的牌局中的行動指引,我們還需要進一步探討,在以后的文章中我會給出更準確的答案

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